Хороший вопрос. Не надо пытаться переформулировать.
Реальность в том, что все так пишут, но никто толком не понимает, почему "года рождения" (или г. р.) всегда и всюду присутствует вопреки смыслу, хотя вроде как речь о дате, а не о годе.
Первое, что могу сказать, бороться бесполезно, фактически это уже узаконенный оборот.
Второе. Откуда пошло. Видимо, из тех времен, когда дата без года не воспринималась. Наши предки в записи типа "Первое января" видели не просто некую календарную дату, а именно число и месяц, привязанную к году (обычно - текущему или известному по контексту, но именно к году).
Это потом у нас появилось "год рождения" (не понятие, а термин) в отрыве от даты. А до этого и число, и месяц были привязаны году. Так что история длинная и имеет под собой некоторые основания. Впрочем, сама форма такой записи несет явный отпечаток канцелярско-бюрократического строя советской эпохи. При царе-батюшке были другие обороты для выражения подобных фактов.
Повторюсь, ломать сейчас что-либо - бессмысленно.
Что касается запятых, то мне они кажутся лишними, хотя понимаю основания для их использования. Просто эти основания не настолько императивны, чтобы обособлять даже такую конструкцию, не нарушающую плавность речи.