Вынужден дать свой ответ и на вопрос, ответ на который выдал grizzly.
Скажу сразу, я не предполагал, что автор спрашивает о том, когда вообще появилась тенденция к образованию форм множественного м.р. на -А/-Я или когда они стали вытеснять формы на -Ы/-И.
Я полагал, что вопрос связан с единственной формой дорторы-доктора и не предполагает каких-то обобщений.
Для связности повторю, что причины такого перехода конкретного слова очень темны (grizzly вообще эту часть вопроса опускает), а время начала перехода я отношу не к XVIII веку (что можно бы вывести из странной неаттрибутированной цитаты с упоминанием Греча), а гораздо раньше. Слава Богу, мой оппонент согласился, что уже во времена Ломоносова, то есть в период самого появления слова в русском), это слова имело вариативную форму множественного.
Теперь об обобщении.
Когда и почему появились такие формы в русском.
На самом деле есть две "причины" появления таких форм в русском и, соответственно, две группы слов.
Первая - архаизм, влияние форм совершенно забытого "двойственного числа". К этой группе смело можно отнести все парные предметы - глаза, рога, рукава, берега...
Двойственное число в древнерусском существовало у всех существительных, для большинства слов мужского рода эта форма имела окончание -а/-я. Таким образом можно утверждать, что это форма была всегда, вопрос причине её возникновения теряет смысл, интересно только то, когда именно эта форма потеснила настоящее множественное ("роги" и некоторые другие).
Вот давайте на примере этих "рогов" и разберемся. Начнем с того, что единичные вхождения "роги" встречаются до 30-х годов XIX века, да и то все больше - как архаизм. Позднее - уже четко: либо тоже как архаизм, либо стилизация.
Начиная с 1800 года появляется рога:
В его святилище хранились серебряные и золотые чаши (из коих при
торжественных случаях люди знатнейшие пили и ели), также рога
буйволовы, оправленные золотом: они служили и стаканами и трубами. [Н.
М. Карамзин. История государства Российского: Том 1 (1803-1818)]
Думаю не будет большой ошибкой, что на всем протяжении истории современного русского языка эта форма существовала всегда и к середине XIX века полностью вытеснила недолго существовавший вариант "роги". Недолго - потому, что сама эта форма появилась из исторического "рози" (об этой форме - см. "первая палатализация"). К сожалению, неоднозначность значения слово "роги" в древнерусском (оно могло означать и розы" и некий символ могущества - https://efremova.slovaronline.com/94715-ROG), не дает возможности точно разобраться ни во времени перехода рози-роги, ни в его причинах.
Зато в остальных случаях - берега, глаза, рукава - все предельно ясно. Эта форма двойственного числа и она никогда после исчезновения двойственного не испытывала конкуренции со стороны собственно множественного. Было бы крайне неверно оперировать такими словами как аргументом для установления времени возникновения форм типа "директора" (историческое - директоры) или учителя (учители).
В отношении причин для такого перехода последних (доктора, учителя, трактора, якоря) тоже нет никакой ясности.
Очевидно только, что такому изменению подвержены слова, оканчивающиеся на -р/-рь (в единичных случаях - на -ль) с предшествующим безударным гласным. Последнее особенно важно, например "шофера" ненормативно уже потому, что может быть образовано только от формы "шофер", но никак не нормативного "шофёр". Почему именно эти слова оказались подвержены такому переходу - сказать совершенно невозможно. Более того, совершенно невозможно установить, почему лекаря, якоря, егеря, лагеря подпали под действие этого процесса, а *пекари и слесари/ - нет.
Остается только констатировать, что ни о времени, ни о причинах такого перехода мы не можем сказать ничего определенного.
Судя по всему, "доктора" оказалось одним из первых слов, испытавших на себе его влияние. Видимо, с самого появления этого слова в русском.
И повторю самое главное в контексте разговора с grizzly. Описанные два процесса (рукава, берега, рога и доктора, лекаря, учителя) - это два совершенно разных явления в русском языке. Не надо их смешивать ни при каких обстоятельствах.
(+)===
Форма "дома" (века, рода и единичные другие) полностью выпадает из обеих групп. Ничего о ней путного сказать не могу. Да, это новая форма, но чем она мотивирована - загадка пока не разрешенная. Возможно сказалось подсознательное стремление избежать омонимии/омографии (века-веки, рода-роды, дома-дома), но ведь есть же еще и года/годы, правда в этом случая императивности форм "года" нет.