Посмотрим, почему с родительным падежом явно лучше звучит похожее выражение:
Не прожив 4 месяцев (= прожив менее 4 месяцев) после ранения, он
закончил свой путь.
Это стилистически правильный вариант - в ином случае (винительный падеж) возникает вопрос: почему именно 4 месяца "не прожил"? Он что, планировал такой срок? Отрицание акцентирует здесь количество (не было и 4), а не факт прожития (он "прожил", но меньше названного срока).
В нашем же случае количественная оценка нейтральна (сколько именно месяцев "он не дожил" до некой даты). Отрицательная частица здесь не направлена на уточнение, больше это или меньше приводимой цифры, она просто указывает на тот факт, что "он не дожил" до этого дня. Однако внешняя похожесть на случай "не прожил и стольких-то" порождает относительно большой процент случаев родительного падежа в коллекции "корпуса" (там преимущественно журнальные статьи от журналистов). Насколько это уместно? Представим себе такой диалог:
- Он не дожил до своего 60-летия.
- И сколько не дожил?
- Четыре месяца.
Риторический вопрос: что может заставить здесь перейти к родительному падежу при переходе от диалога к косвенной речи?
Более очевидным вопрос о падеже становится в случае прямого указания на точность (или, наоборот, приблизительность) приводимой цифры: стоит добавить к ней "ровно (4 месяца)" или даже "примерно", и невозможность родительного падежа становится явной.
...не дожив (ровно/примерно) 4 месяца до своего 56-летия.
А так ли велика разница, подразумевается точный (приблизительный) срок (у нас могло и совпасть по числам, что общего смысла не меняет) или указывается явно?
По этим причинам, на мой взгляд, в нашем примере изменение падежа на родительный вряд ли улучшило бы текст.