Отрывок из повести А. С. Пушкина "Пиковая дама":
Покойный дедушка, сколько я помню, был род бабушкина дворецкого. Он ее боялся, как огня;
Никак не могу понять, как понимать род бабушкина дворецкого. Хоть убей, не могу понять ни семантически, ни грамматически, что же это значит.
...род бабушкина дворецкого = нечто вроде бабушкина дворецкого.
О значении слова род исчерпывающе написала Екатерина.
Почему тогда "бабушкина дворецкого" вместо "бабушкиного дворецкого"?
Это вариативные формы родительного падежа притяжательных имён прилагательных мужского рода.
Притяжательные прилагательные с суффиксами -ин- (мам-ин) и -ов- (отц-ов) также имеют субстантивные окончания в И. п. и В. п.; кроме того в Р. п. и Д. п. единственного числа мужского и среднего рода они имеют вариативные окончания (правда, адъективные окончания употребляются чаще, чем субстантивные):
Так что в современном русском языке допускается употребление прилагательных на "-ин-" в указанных падежах и с полным окончанием "-ого"/"-ому", и с кратким - "-а"/"-у", напр., род. п. - дядин сын - дядин-ого/дядин-а сына, дат.п. - дядин-ому/дядин-у сыну.
При этом наметилась тенденция вытеснения краткого варианта полным, который постепенно приобретает нормативный характер, а краткий устаревает, становится разговорным.
Это явление фиксируется в лингвистических словарях. Орфоэпический словарь И. Резниченко даёт оба варианта, но краткий имеет помету "устар".
В Вашем примере из "Пиковой дамы" Пушкина ожидаемо употреблён вариант субстантивного окончания -а, который был в преимуществе в 19 веке, а не адъективного -ого, который стал преобладать в современном литературном письменном языке.
Покойный дедушка, сколько я помню, был род бабушкина дворецкого. Он ее боялся, как огня.
Ср.: Покойный дедушка, сколько я помню, был [кем-то вроде] бабушкина дворецкого. Он ее боялся, как огня.
"Род" здесь употребляется в значении кто-то (что-то) вроде.
ТС Ожегова РОД 2. Нечто (некто) вроде кого-чего-н., подобие кого-чего-н. Эта гостиница род пансионата.
Этот петербургский колпак был род того колпака, какие ставили в наши далекие времена над сине-золотыми часами, чтобы в тщательные складочки бронзы не забивалась пыль и зелень. [Андрей Битов. Фотография Пушкина (1980-1990)] - пример из НКРЯ
