1) Сложноподчиненное предложение (постановка запятой зависит от союза):
1) как правило, после союза И запятая не ставится: И хотя погода значительно улучшилась, опасность засухи не миновала;
2) после присоединительного союза А запятая не ставится: А когда взошло солнце, перед нами открылся вид на снеговую вершину;
3) после союза НО запятая ставится при наличии паузы между союзами и не ставится, если паузы нет; ср.: Но, если далее противнику удавалось отбить атакующих, пехота снова бросалась в атаку (Сим.); Но когда он, опираясь на палку, вышел из штабного автобуса на площадь… что-то защемило в ране (Павл.);
4) после союза ОДНАКО запятая обычно ставится: Однако, если обстоятельства того потребуют, я в стороне стоять не буду.
2) Деепричастный оборот (запятая ставится)
То же после присоединительного союза, которым начинается предложение (союз стоит после точки): Но, рассмотрев всесторонне своё положение в роли мужа Вареньки, он засмеялся (М. Т.); И, подойдя ко мне, сказал…
3) Обстоятельственные обороты (У Розенталя информации нет)
В ПАС есть пример с союзом НО: Но, вопреки возможному, солнце вышло ярко-красное, и всё в мире порозовело, покраснело (Сол.);
Если взять предлог НЕСМОТРЯ НА, то после союза И все старательно пишут запятую, так как сам оборот обособляется по правилам в большинстве случаев. А надо ли это делать?
Примеры:
И несмотря на то, что до моего дома шел без пересадки трамвай, я предпочитала идти пешком… [Дина Рубина (2015)]
И несмотря на свою неприязнь к твердо стоящему на стороне обвинения Тимуру Ахмедовичу, Дзюба не мог не признать, что начинает испытывать к этому человеку нечто вроде симпатии. [Александра Маринина (2014)]
И несмотря на текущее падение цен на золото, долгосрочная потребность в нем возрастает в связи с дестабилизацией мировой валютной системы и международной обстановки. [«Эксперт», 2014]
ВЫВОД: Может быть, не надо рассматривать конкретные союзы, а ориентироваться на формальное решение: если перестановка оборота/предложения невозможна, то запятая не пишется; если перестановка возможна, то автор выбирает подходящий вариант во всех случаях. Другой вариант ― это дать каждому союзу дополнительную характеристику по его возможности присоединяться к обороту, образуя единую конструкцию.