Она – человек далёкий от истории искусств, но переживала трагедию Сербии, как собственную (почему?):(потому что) её любимый был родом из тех мест и, как
только была снята военная блокада, они вместе с ним оказались в
Милешево.
Достаточно одной запятой после И, выделяющей начало придаточного предложения времени, потому что части ССП поясняют общую часть, отделённую от них двоеточием,указывая на причину, как, например, здесь: Останавливаться нельзя: дело на полпути бросать жалко и ухмылки недоброжелателей нежелательны.
А вот в этой части
...переживала трагедию Сербии, как собственную
я бы перед КАК запятую не ставила,т.к. сочетание с как близко примыкает к сказуемому: она не просто переживает, а переживает (как?) как собственное горе, собственную трагедию - в качестве собственной.
...они вместе с ним оказались в Милешево.
Верно в Милешево, потому что это посёлок, родовое слово (хотя оно и пропущено) и название разного рода. Если бы это было село, было бы в Милешеве, вот чтоб не спутать с селом, лучше не склонять, хотя название и славянское.