Это сложноподчиненное предложение с придаточным определительным, причем главное предложение осложнено обособленным приложением пояснительного характера.
Его связала с князем еще одна долгая нить, (а именно какая) нить взаимной нужды и приязни, у которой есть начало и есть конец.
Обособленный член имеет значение пояснения.
Двоеточие, которое тоже выражает пояснительное значение, обычно ставится в предложениях с обобщающим словом или в бессоюзном сложном предложении.
Примечание. В конце предложения пояснительные конструкции при отсутствии союза могут обособляться тире, но в данном случае используются запятые, так как заканчивается предложение придаточным определительным, которое может относиться и к первой части предложения.
Розенталь. § 23. Пояснительные конструкции