Или слова орт - ортогональный, норма - нормаль не однокоренные и не восходят к одинаковым корням?
Во-первых, следует разделять понятия однокоренных и родственных слов. В случае синхронистского подхода и для недавних заимствований это может быть существенно. Последнее, про заимствования, - это как раз про наши случаи.
Во-вторых, у специалистов русского (и не только) языка преобладает подход, что слова, родственные в языке-источнике, но пришедшие в русский ("язык-мишень") разными путями, родственными и - тем более - однокоренными не являются.
С этих позиций достаточно легко ответить и вопрос. Нормаль и нормальный стоит считать словами, родственными в латинском (и, возможно, в европейских), но не в русском.
Ну и главное. В языках-источниках "орт" несет явно выраженный смысл "исходной правильности", "прямоты" (сравните: ортодокс и проч.), в то время как "норм" - обычности, повседневности, общепризнанности (английское normally - в первую очередь "обычно", только в каком-то тридесятом значении "нормально"). Это, насколько понимаю, прослеживается весьма последовательно. В русском же, в силу сложившегося ранее значения "нормальный", эти понятия изрядно перемешались.
Как-то так.
