● Думаю, что предложение лучше оформить таким образом:
Совершая авторизацию, вы соглашаетесь с обработкой персональных данных и с правилами работы сервиса.
• Почему с двумя предлогами?
Потому что каждое из дополнений является распространенным и сами понятия "обработка" и "правила" не близки по смыслу (их желательно подчеркнуть, разграничить).
Вот рекомендации Н. Н. Кохтева и Д. Э. Розенталя (§ 54. Предлоги при однородных членах предложения):
Одинаково возможны сочетания однородных членов с наличием предлога только перед первым из них (например: бывать у родственников, друзей, знакомых) и с повторением предлога перед каждым однородным членом (например: бывать у родственников, у друзей, у знакомых).
Предлог повторяется: <...>
в) если однородные члены сильно распространены пояснительными словами, например: Пыль толстым слоем лежала на письменном столе, обитом зелёным сукном, на широком диване с удобной спинкой, на старом кожаном кресле.
Вот мнение Л. В. Рахманина (§ 44. Трудности в употреблении предлогов при однородных членах предложения):
Предлоги могут повторяться перед каждым однородным членом предложения (для большего логического выделения каждого слова в ряду перечисления), могут и не повторяться (если подчёркивается смысловая и грамматическая близость однородных членов). Например: По долинам и по взгорьям шла дивизия вперёд; но: На улицах и площадях — всюду празднично одетые люди. <...>
Предлоги повторяются и в том случае, когда однородные члены распространены зависимыми словами.
• Почему без политики обработки ПДн?
Раз уж мы согласились собственно с обработкой данных, то придется смириться и с любой политикой этой самой обработки (значения она уже не имеет).
• О сокращении
Вот здесь — ПД.
Вот здесь — и ПД, и ПДн.
Вот здесь — ПДн.
А вот тут — ПнД.
Похоже, что на сегодня единообразия в написании нет.