● Думаю, что предложение лучше оформить таким образом:  
*Совершая авторизацию, вы соглашаетесь **с обработкой** персональных данных и **с правилами** работы сервиса.*

• Почему с двумя предлогами?  
Потому что каждое из дополнений является распространенным и сами понятия "обработка" и "правила" не близки по смыслу (их желательно подчеркнуть, разграничить).  

Вот рекомендации Н. Н. Кохтева и  Д. Э. Розенталя ([§ 54. Предлоги при однородных членах предложения][1]):  

>Одинаково возможны сочетания однородных членов с наличием предлога только перед первым из них (например: *бывать у родственников, друзей, знакомых*) и с повторением предлога перед каждым однородным членом (например: *бывать у родственников, у друзей, у знакомых*).  
Предлог повторяется: <...>    
в) если однородные члены сильно распространены пояснительными словами, например: *Пыль толстым слоем лежала на письменном столе, обитом зелёным сукном, на широком диване с удобной спинкой, на старом кожаном кресле.*

Вот мнение Л. В. Рахманина ([§ 44. Трудности в употреблении предлогов при однородных членах предложения][2]):  

>Предлоги могут повторяться перед каждым однородным членом предложения (для большего логического выделения каждого слова в ряду перечисления), могут и не повторяться (если подчёркивается смысловая и грамматическая близость однородных членов). Например: *По долинам и по взгорьям шла дивизия вперёд*; но: *На улицах и площадях — всюду празднично одетые люди*. <...>  
Предлоги повторяются и в том случае, когда однородные члены распространены зависимыми словами.

• Почему без политики обработки ПДн?  
Раз уж мы согласились собственно с обработкой данных, то придется смириться и с любой политикой этой самой обработки (значения она уже не имеет).

• О сокращении  

Вот [здесь][3] — **ПД**.  
Вот [здесь][4] — и **ПД**, и **ПДн**.  
Вот [здесь][5] — **ПДн**.  
А вот [тут][6] — **ПнД**.

Похоже, что на сегодня единообразия в написании нет.


  [1]: https://www.press-book.ru/library/books/PopStyleRuLang/index.html
  [2]: https://www.press-book.ru/library/books/StyleDocuments/par440.html
  [3]: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5
  [4]: https://data-sec.ru/personal-data/types/#:~:text=%D0%92%D0%B8%D0%B4%D1%8B%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85%20(%D0%9F%D0%94)%20%2D%20%D1%82%D0%B8%D0%BF%D1%8B%20%D0%9F%D0%94%D0%BD%20%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8
  [5]: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_99662/b1fc695e586fbd93ddce38dca54794af9854827e/
  [6]: https://www.klerk.ru/blogs/mkpcn/601030/