не огромный, но большой - "но" не отрицание, а уточнение. а если будет огромный-крошечный, то "не огромный, а маленький".
в педивикии какая-то хрень написана. "но" это не про противопоставление, а про изменение угла зрения слушающего. Старый, но(ещё) сильный конь - не подумай, что он старый и слабый, он пока в силе - сильный. Ребенок был резов, но мил, - ребенок был резв, но не подумай, что противный, он милый. Нельзя противопоставить что-то неназванному состоянию, это алогично.
"Но" акцентирует, что человек склонен считать что-то более важным, чем сказанное до "но" или вне "но" конструкции.
- — Променять место подле вас — ни за что! — Но оно уже обещано. - важнее то, что место уже обещана, чем остальные слова.
- ... Но я все-таки не согласен.
- — Но, прежде, чем драться, вы извольте показать мне, как нужно стрелять. - но вы покажете как стрелять, а после - хоть драться.
- Старый, но сильный конь, - не смотри, что старый, главное - он сильный.