Кавычки, конечно, нужны – без них предложение будет графически неряшливым.
"Я должна работать, как все" может быть прямой речью, невысказанной мыслью (внутренней речью), а также своеобразным названием одной из установок, поэтому прописная буква совершенно оправданна.
г) если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки2. Независимо от места, знаки же препинания ставятсязанимаемого по условиям авторского предложения: Сказав Гричмару фразу «Легкой жизни не бывает, есть лишь легкая смерть», Крымов поймал на себе беспокойный, предупреждающий взгляд Стишова (Бонд.)отношению к словам автора, кавычками выделяется внутренняя речь — невысказанные мысли. [ПАС, § 136Розенталь, § 47]
Примечание. Подлинные выражения (цитаты), вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но двоеточие перед ними не ставится:
<...>
Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана. [Розенталь, § 51]
г) если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения: Сказав Гричмару фразу «Легкой жизни не бывает, есть лишь легкая смерть», Крымов поймал на себе беспокойный, предупреждающий взгляд Стишова (Бонд.). [ПАС, § 136]