Оба предложения относятся к разряду придаточных уступительных, но имеют разное значение.

1. Реальная уступка: Он сделает ей выговор при всех, хотя она его сестра.

2. Ирреальная (предположительная) уступка: Он сделает ей выговор при всех, даже если она его сестра (даже если бы она была его сестрой, будь она даже его сестрой).

Союзный комплекс ДАЖЕ ЕСЛИ заменяет союз ХОТЯ БЫ, имеющий значение ирреальной уступки (условное наклонение), что видно из следующих примеров: Мы не можем браться за любую работу, хотя бы она и казалась нам привлекательной. Мы не можем браться за любую работу, даже если она кажется нам привлекательной.

Примеры с сочетанием "будь она даже"

Монополия ― это, само собой, плохо, будь она даже естественной.

  По особенной ловкости и живости движений, по непринужденной грации нарядного убора, по неподражаемой миловидности и привлекательности, будь она даже не совсем правильно хороша ― вы тотчас отличите француженку, особенно парижанку. [Е. П. Ростопчина. Палаццо Форли (1854)]

Оба предложения относятся к разряду придаточных уступительных, но имеют разное значение.

1. Реальная уступка (она действительно его сестра): Он сделает ей выговор при всех, хотя она его сестра.

2. Ирреальная (предположительная) уступка (делается обобщение: речь идет о любой сотруднице, даже при наличии родственных отношений, реально о существовании сестры ничего не известно, это только пример): Он сделает ей выговор при всех, даже если она его сестра (даже если бы она была его сестрой, будь она даже его сестрой).

Союзный комплекс ДАЖЕ ЕСЛИ заменяет союз ХОТЯ БЫ, имеющий значение ирреальной уступки (условное наклонение), что видно из следующих примеров: Мы не можем браться за любую работу, хотя бы она и казалась нам привлекательной. Мы не можем браться за любую работу, даже если она кажется нам привлекательной.

Примеры с сочетанием "будь она даже"

Монополия ― это, само собой, плохо, будь она даже естественной. По особенной ловкости и живости движений, будь она даже не совсем правильно хороша, вы тотчас отличите француженку, особенно парижанку. [Е. П. Ростопчина. Палаццо Форли (1854)]