Если официально, то можно попросить открыть фрамугу, правда в обычной речи подобное использовать не советовал бы, так как могут неправильно понять.
Открыть форточку тоже возможно, так как форточкой могут называть не только дверцу на раме, но и вообще любое небольшое отверстие для каких-либо целей (см. словарь Ефремовой.
Сам я в таких случаях прошу приоткрыть окно сверху, но, вообще, подобныеспособподобные способы открывания явление сравнительно недавнее и устоявшегося определения для данного действия ещё не сложилось, так что может быть даже ваше открыть плашмяоткрыть плашмя впоследствии станет литературным.
