Не берусь утверждать точно , но хочу обратить внимание на башкирскую народность катайцы . Эти племена — пришельцы на Южный Урал и Зауралье .
Катай этнически восходит к монгольским и тюркским племенам Центр. и Ср. Азии, Юж. Сибири и Алтая. Этноним «катай» известен у гагаузов, казахов, каракалпаков, киргизов, узбеков. Первоначально они жили где-то за Байкалом , ближе к Монголии , потом переместились западнее . В районе Семиречья было их государство , завоёванное потом Чингиз-ханом . Есть
Есть версия , что первоначально катайцы были монголоязычны , но подверглись тюркизации . НаНа Урал они попали в XIII веке . На территории Южного Урала катайцы оставили немало топонимических следов. Кроме Усть-Катава и Катав-Ивановска еще: в Ашинском районе –— Катайские горы, а в Нязепетровске –— Катайская гора. Восточнее, в Чебаркульском районе, отыщется озеро Катай-куль, а еще восточнее, в Красноармейском районе, – — озеро Катай и Катайское болото. Наконец, в Курганской области (Зауралье) –— город Катайск. Возможно
Возможно, что первоначально занимаемая катайцами территория у(у северной границы современного Китая) и послужила на Руси названием для страны КИТАЙ .