Не берусь утверждать точно, но хочу обратить внимание на башкирскую народность **катайцы**. Эти племена — пришельцы на Южный Урал и Зауралье.   
**Катай** этнически восходит к монгольским и тюркским племенам Центр. и Ср. Азии, Юж. Сибири и Алтая. Этноним «катай» известен у гагаузов, казахов, каракалпаков, киргизов, узбеков. Первоначально они жили где-то за Байкалом, ближе к Монголии, потом переместились западнее. В районе Семиречья было их государство, завоёванное потом Чингиз-ханом.  
Есть версия, что первоначально **катайцы** были монголоязычны, но подверглись тюркизации. На Урал они попали в XIII веке. На территории Южного Урала **катайцы** оставили немало топонимических следов. Кроме Усть-Катава и Катав-Ивановска еще: в Ашинском районе — Катайские горы, а в Нязепетровске — Катайская гора. Восточнее, в Чебаркульском районе, отыщется озеро Катай-куль, а еще восточнее, в Красноармейском районе — озеро Катай и Катайское болото. Наконец, в Курганской области (Зауралье) — город Катайск.  
Возможно, первоначально занимаемая **катайцами** территория (у северной границы современного Китая) и послужила на Руси названием для страны КИТАЙ .