Желающий — это причастие (от желать).
Путник (какой?) не желающий остановиться на привал — это причастный оборот (причастие + зависимые слова).
"Не" с причастиями, имеющими при себе зависимые слова, пишется раздельно.
Не желающий остановиться водитель, стараясь уйти от преследующих его правоохранителей, неоднократно создавал аварийные ситуации, пытался сбросить патрульный автомобиль с дороги (из статьи).
Стоит отметить, что правило не распространяется на субстантивированные причастия (перешедшие в разряд существительных).
Желающие могут идти со мной. Нежелающие могут идти в обход через скалы, встретимся на той стороне (О. Верещагин. Не остаться одному); В Армении придумали новую статью доходов бюджета: выплаты с нежелающих служить в армии (название статьи).