"Лечить (что)" - не "разговорная", а вторая нормативная форма (первая - "лечить кого"). Второе значение слова "лечить" из словаря Ушакова:
2_ что. Принимать меры к прекращению какой-нибудь болезни. Лечить туберкулез.
"Исцелить (кого, от чего)" тем и отличается, что употребимо только к тому, "кого" лечат.