Или ваш преподаватель - большой оригинал, или вы что-то не так поняли. Тут - наречие, по падежам, естественно, не изменяется. Ни в одном словаре не нашел иного.
Могу предположить несколько вариантов возникновения ошибки.
- Вы спутали с "тот" (это действительно указательное местоимение).
- Речь идет о существительном тут (=тутовник).
- Вы или (кто-то) ошибочно причислил "тут" к указательным местоимением - на что и получил от преподавателя ответ: "Ну тогда просклоняйте его".
Но гадать не хочу, переспросите преподавателя.
На всякий случай. Третий пункт в моем "списке вариантов" обусловлен тем, что все указательные местоимения склоняются (см.).
По своему смыслу и грамматической роли местоимения заменяют в предложениях имена (существительные, прилагательные/причастия, числительные). "Тут" тоже в каком-то смысле является неким указательным словом, и отчасти даже может заменять отдельные имена, но только в наречном значении - места или времени - и, как правило, с предлогами (в ящике, на столе, под кроватью; тот час же, в [эту] секунду). Таким образом, тут - указательное наречие (места или времени).
Посмотрел. В некоторых случаях "тут" причисляют к частицам. ("Тут ко мне пришли, позже позвоню"), но от того склоняемой частью речи, оно, понятно, не становится. Других вариантов нет.