Нужно ли указывать род при морфологическом разборе существительного во множественном числе, имеющего и единственное число?
Нужно.
См. у Литневской:
Существительное разбирается по следующей схеме:
1. Начальная форма.
2. Морфологические признаки:
а) постоянные:
— собственное / нарицательное,
— конкретное / абстрактное / вещественное / собирательное,
— род,
— число (для тех существительных, для которых этот признак постоянный),
— одушевленность,
— склонение;
б) непостоянные:
— число (для изменяющихся по числам),
— падеж.
3. Синтаксическая роль в предложении.