Это условное преувеличение, поэтому "на тысяче языков". "На тысячах" воспринималось бы излишне реалистично - как попытка указать приблизительное количество.
P.S. Почему не "языках": тысяча здесь является существительным (форму числительного оно может принимать только в творительном падеже) и выступает синонимом таких слов как "уйма" или "множество", с которыми такое окончание явно невозможно. Похожий смысл существительного (с теми же последствиями для склонения) можно придать и меньшим количествам, заменяя сто "сотней", десять "десятком", пять "пятёркой" и т.п.