Хороший вопрос. В общем-то скорее от брать. Но можно и от браниться. Но не в привычном нам значении.
Тут дело в том, что слова брать и бранить(ся) - родственны на уровне праславянской общности. Брань - церковнославянский вариант, вытеснивший русское боронь (отсюда борона). И это боронь, бороться восходит к тому же праславянскому (или даже индоевропейскому) корню -brat-, откуда развилось и современое брать.
Но только надо иметь в виду, что в самобранке подразумевается не тот, кто берёт со скатерти, а сама скатерть, которая сама откуда-то берёт яства. Правда берет не в современном значении достаёт, а в древнейшем - несёт, приносит, каким и было то самое праславянское -brat-. Самобранка - сама приносящая.
Да, точный перевод невозможен. Думаю, что лучше предлагаемого всеми словарями magic table-cloth ничего не найдётся. Или вообще без перевода оставить. Я как-то искал, как англичане называют волшебную мельницу Сампо из Калевалы - и ничего кроме magic mill не нашел. А ведь эта штука гораздо ближе к древнегерманскому фольклору. Куда уж тут русской скатёрке с не до конца понятными функциями.