Тут могут быть две трактовки.
Либо это условное имя собственное (наподобие обсуждавшихся слов типа Устав), либо сокращенное имя типа Университет (в отношении МГУ, скажем) - полное название "Царскосельский Лицей" (в этом случае заглавная во втором слове обсуждаема), а сокращенное - Лицей. Пушкинскому духу и времени в принципе соответствуют обе версии.
Для сравнения возьмите, например, "Кунсткамера" или "Эрмитаж". Слова этипри Петре изначально не были именами собственными в чистом виде, использовались скорее как нарицательные, но особые. А теперь воспринимаются именно как собственные. Лицей (тот, пушкинский) вполне может быть из этого ряда.
Что касается особого стилистического употребления (по @РиммаМихайлова), то, боюсь, этот вариант сюда приложить будет трудно. Это "особое употребление" требует какой-то возвышенности, пафосности даже, а в слове Лицей, написанном с заглавной, его нет. Это именно что имя собстветвенное или условное название.