Оба варианта корректны. Говорить о правильности можно лишь с точки зрения происхождения, исходного смысла. С этой точки зрения "правильнее" будет "жаба давит".
Я исхожу из того, что "жаба" в этом выражении - грудная, народное название стенокардии. Приступы нестабильной стенокардии описываются обычно как давящая боль в груди. Отсюда, видимо, и появилось выражение "жаба давит".
Впрочем, оба значения жабы (земноводное и заболевание) восходят к одному индоевропейскому морфу, а в выражениях "жаба душит/давит" иногда усматривают самостоятельное значение - "зависть", происхождение которого можно возвести и к земноводному и к заболеванию. При этом "жаба" как заболевание не ограничивается "грудной". В связи со всем этим "жаба душит" тоже имеет некоторые основания считаться первичным.
В любом случае нормативны, как уже сказали, оба варианта.