Правильно ли расставлены запятые?
...и за решением этой, им созданной, проблемы завод обратился в авторитетный станкостроительный институт...
Да, верно. Однако есть варианты.
Уточняться могут согласованные определения со значением цвета, размера, возраста и др.:
Ещё одно, (какое именно?) последнее, сказанье – и летопись окончена моя (Пушкин); Кой-где выглянули женские, (какие именно?) большей частью старушечьи, головы (Тургенев).
Уточняющие определения могут конкретизировать общее значение местоимений этот, такой, каждый, один (не в значении числительного, а в значении местоимения) и др.:
Чичиков немного озадачился таким, (каким именно?) отчасти резким, определением (Гоголь); Ни одного, ни санного, ни человеческого, ни звериного, следа не было видно (Л. Толстой); Хотелось отличиться перед этим, (каким именно?) дорогим для меня, человеком (М. Горький).
Обратите внимание!
1) Обособление уточняющих согласованных определений – явление достаточно редкое и во многом зависит от воли пишущего. Обычно определения с уточняющим значением рассматриваются как однородные, то есть запятая ставится не с двух сторон, а с одной – между определениями.
Быстрыми шагами прошёл я длинную «площадь» кустов, взобрался на холм и... увидел совершенно другие, незнакомые мне места (Тургенев).
Так что можно и не ставить вторую запятую.
...и за решением этой, им созданной, проблемы завод обратился в авторитетный станкостроительный институт...
Всё верно, и выделение оборота с двух сторон запятыми после указательного местоимения очень желательно.
1) Из Розенталя: Определительные, указательные и притяжательные местоимения не отделяются запятой от следующего за ними причастного оборота, тесно примыкая к нему, например: В этом забытом людьми уголке я отдыхал все лето.
Но если причастный оборот имеет характер уточнения либо пояснения, то определение обособляется, например: Хотелось отличиться перед этим, дорогим для меня, человеком. XXIV. ЗНАКИ ПРЕПИНАНИЯ В ПРЕДЛОЖЕНИЯХ С ОБОСОБЛЕННЫМИ ЧЛЕНАМИ
Уточняющие определения могут конкретизировать общее значение местоимений этот, тот, такой и др. , например: Затем удивила Дашу «доморощенность» всего этого, так нашумевшего, дерзновения XXV. ЗНАКИ ПРЕПИНАНИЯ В ПРЕДЛОЖЕНИЯХ С УТОЧНЯЮЩИМИ ПОЯСНИТЕЛЬНЫМИ И ПРИСОЕДИНИТЕЛЬНЫМИ ЧЛЕНАМИ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
2) Почему следует обратить внимание именно на указательные местоимения? Указательные местоимения обычно не требуют раскрытия содержания предмета (какой именно?), из контекста этот предмет и так известен, а в определительном обороте просто сообщаются о нем дополнительные сведения (поэтому оборот желательно обособить, а не отделять запятой).