Мы говорим: сидеть в кресле, но на стуле. С когнитивной точки зрения это объясняется так, что стул воспринимается как поверхность, а кресло как некое ограниченное пространство.
Так, например, одним из частотных прилагательных, сочетающихся с существительным кресло, будет глубокое:
В глубоких креслах сидели трое довольно пожилых мужчин, видимо, тех самых старейшин.
С шезлонгом дело обстоит сложнее, т.к. этот предмет мебели представляет собой пограничный случай между поверхностью и ограниченным пространством. (Что обусловлено в том числе наличием в его конструкции подвижных частей и возможностью менять форму.)
Соответственно с ним употребляются оба предлога:
- в шезлонге — 93 вхождения по НКРЯ
- вна шезлонге — 9 вхождений по НКРЯ
В вашем конкретном случае выбор предлога будет зависеть от контекста: захотите вы подчеркнуть наличие поверхности (растянуться на шезлонге) или внутреннего пространства (плюхнуться в шезлонг).