Думается русское. Кроме паюсной есть еще Ястык и ястычная икра.
Вот один из ответов. http://otvet.mail.ru/question/19866124
А вот еще версия, вроде как официальная: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D7%B8%F0%ED%E0%FF_%E8%EA%F0%E0
А вот есть такое.
Пояс
пояс по́яс род. п. -а, укр. по́яс, др.-русск., ст.-слав. поѩсъ ζώνή (Остром., Супр.), болг. по́яс, сербохорв. по̏jа̑с, па̑с, словен. роjа̑s, ра̑s, чеш., слвц. pás, польск. раs, в.-луж., н.-луж. раs. Праслав. *ро-jаsъ – обратное производное от ро-jаsаti; ср. русск. опоя́сать, от *jasati, откуда русск.-цслав. ɪасало "пояс" (Кирилл Иерусалимск., ХII в.; см. Срезн. III, 1665; Швицер, WuS 12, 32 и сл.). Далее сюда же лит. júostas "опоясанный", júosta "пояс", лтш. juôstа – то же, лит. júosti, júosmi (júosiu) "опоясывать", juosmuõ "бедра, пояс", лтш. juôzt "опоясывать", авест. уāstа- "опоясанный", уāh- ср. р. "пояс", греч. ζῶμα "пояс", ζώνη – то же, ζώννῡμι "опоясываю", ζωστός "опоясанный", алб. ngjesh "опоясываю" (см. Траутман, ВSW 108 и сл.; Педерсен, IF 5, 46; Бартоломэ 1291; Г. Майер, Alb. Wb. 308; М.–Э. 2, 127 и сл.. Мейе–Вайан 30; Гофман, Gr. Wb. 104. Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс М. Р. Фасмер 1964—1973
Это сильно расходится с версией происхождения слова ястык от тюрок, декламируемая тем же Фасмером: ястык ясты́к "что-либо целое, целый кусок", "целая икра одной рыбы", "мешочек, в котором заключена рыбья икра", поволжск., астрах. (Даль). Из тур., кыпч., крым.-тат., тат. jastyk "подушка" (Радлов 3, 223 и сл.). Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс М. Р. Фасмер 1964—1973.
ЯСТЫ́К -а́ и -а; м. [тюрк. ястык] Рыб. Икра осетровых и частиковых рыб в плёнке, вынутая из рыбы; сама такая плёнка. ◁ Ясты́чный, -ая, -ое. Приготовленный в ястыке, полученный из ястыка. Я-ая икра. Большой толковый словарь русского языка. - 1-е изд-е: СПб.: Норинт С. А. Кузнецов. 1998
вВ обоих способах приготовления икры используется мешок, один естественный, так сказать-плацебо, а второй просто пояс(паюсная, поясная, мешковая)--мешочек, куда набивают икру.
Причем ястык--это продавливание через сито, с удалением пленок. досталДостал язык с икрой, тыкнул в сито. паюснаяПаюсная-- "Производят разделку икряной рыбы и пробивают ястыки через грохот. естьЕсть некоторая разница в современной технологии, которой раньше скорее всего не было.