Зависит от контекста. Если вы описываете знак (табличку), то следуйте оригиналу, скорее всего это передается двумя предложениями: «Не входить. Частная собственность» или «Не входить! Частная собственность!»
A если это прямая речь, то я бы предпочел тире: "Не входить - частная собственность!". В этом примере двоеточие плохо передает интонацию прямой речи.