Настя, а что у вас за герои такие? "Бабушка-обжорка" очень смахивает на личное имя. Поэтому "В гости к детишкам пришла Бабушка Обжорка" (если "бабушка" - часть имени), и "... пришла бабушка Обжорка", если Обжорка - личное имя бабушки. Не селенсилен я в этих персонажах, а в сети нет упоминаний.
Если же имеется в виду игрушка типа ваньки-встаньки или деда-мороза, то через дефис и со строчной, как у вас и написано.
Что касается второго примера, то там вообще никаких имен нет, значит и вариантов нет. У вас написано корректно.