Запятая нужна

...услышав в очередной раз о том, что он (то есть Трошкин) сымпровизировал, и о якобы совершённом им убийстве, те решаются на отчаянный ход...

Схема предложения: услышав (о чём?) о том и о якобы совершённом им убийстве, те решаются на отчаянный ход...

Здесь в однородных отношениях находится местоименное слово "о том" и дополнение "о убийстве", союзная связь, одиночный союз И, запятая между ними не нужна. Но двумя запятыми обособлено придаточное "что он (то есть Трошкин) сымпровизировал".

Примеры

1. Запятая не ставится (придаточное предложение включено в однородный ряд):

Ему вдруг захотелось тепла и чтоб зима тоже была теплая. Приезжай через неделю или когда тебе захочется.

2. Здесь в однородный ряд включается местоименное слово, а придаточное обособляется. Знаки препинания ставятся по общим для однородных членов правилам (повторяющий союз И).

Ромашов же краснел до настоящих слез от своего бессилия и растерянности, и от боли за оскорбленную Шурочку, и оттого, что ему сквозь оглушительные звуки кадрили не удавалось вставить ни одного слова (Купр.)

Запятая нужна.

...услышав в очередной раз о том, что он (то есть Трошкин) сымпровизировал, и о якобы совершённом им убийстве, те решаются на отчаянный ход...

Схема предложения: услышав (о чём?) о том и о якобы совершённом им убийстве, те решаются на отчаянный ход...

Здесь в однородных отношениях находится местоименное слово "о том" и дополнение "о убийстве", союзная связь, одиночный союз И, запятая между ними не нужна. Но двумя запятыми обособлено придаточное "что он (то есть Трошкин) сымпровизировал".

Примеры

1. Запятая не ставится (придаточное предложение включено в однородный ряд):

Ему вдруг захотелось тепла и чтоб зима тоже была теплая. Приезжай через неделю или когда тебе захочется.

2. Здесь в однородный ряд включается местоименное слово, а придаточное обособляется. Знаки препинания ставятся по общим для однородных членов правилам (повторяющий союз И).

Ромашов же краснел до настоящих слез от своего бессилия и растерянности, и от боли за оскорбленную Шурочку, и оттого, что ему сквозь оглушительные звуки кадрили не удавалось вставить ни одного слова (Купр.)

Запятая нужна

...услышав в очередной раз о том, что он (то есть Трошкин) сымпровизировал, и о якобы совершённом им убийстве, те решаются на отчаянный ход...

Схема предложения: услышав (о чём?) о том и о якобы совершённом им убийстве, те решаются на отчаянный ход...

Здесь в однородных отношениях находится местоименное слово "о том" и дополнение "о убийстве", союзная связь, одиночный союз И, запятая между ними не нужна. Но двумя запятыми обособлено придаточное "что он (то есть Трошкин) сымпровизировал".

Примеры

1. Запятая не ставится (придаточное предложение включено в однородный ряд):

Ему вдруг захотелось тепла и чтоб зима тоже была теплая. Приезжай через неделю или когда тебе захочется.

2. Здесь в однородный ряд включается местоименное слово, а придаточное обособляется.

Ромашов же краснел до настоящих слез от своего бессилия и растерянности, и от боли за оскорбленную Шурочку, и оттого, что ему сквозь оглушительные звуки кадрили не удавалось вставить ни одного слова (Купр.)

Запятая нужна

...услышав в очередной раз о том, что он (то есть Трошкин) сымпровизировал, и о якобы совершённом им убийстве, те решаются на отчаянный ход...

Схема предложения: услышав (о чём?) о том и о якобы совершённом им убийстве, те решаются на отчаянный ход...

Здесь в однородных отношениях находится местоименное слово "о том" и дополнение "о убийстве", союзная связь, одиночный союз И, запятая между ними не нужна. Но двумя запятыми обособлено придаточное "что он (то есть Трошкин) сымпровизировал".

Примеры

1. Запятая не ставится (придаточное предложение включено в однородный ряд):

Ему вдруг захотелось тепла и чтоб зима тоже была теплая. Приезжай через неделю или когда тебе захочется.

2. Здесь в однородный ряд включается местоименное слово, а придаточное обособляется. Знаки препинания ставятся по общим для однородных членов правилам (повторяющий союз И).

Ромашов же краснел до настоящих слез от своего бессилия и растерянности, и от боли за оскорбленную Шурочку, и оттого, что ему сквозь оглушительные звуки кадрили не удавалось вставить ни одного слова (Купр.)