Нет, запятая не нужна, потому что прилагательные характеризуют Грузию с разных сторон, взаимно дополняя друг друга, и не являются однородными.
Обновление:
Но, как правильно заметил behemothus, тут действительно что-то вроде плеоназма. Грузия либо весенняя, либо майская. Если майская, то и так понятно, что она весенняя, а если сказать "весенняя", то это будет немного менее точно, поэтому если надо уточнить, то нужно исключить "весеннюю". Одно из двух.