Задала вопрос Грамме.ру. Вот что они ответили.
Ответ ГРАММЫ.РУ.
Оборот "придать дополнительных сил/дополнительные силы" небезупречен со стилистической точки зрения, так как глагол "придать" уже указывает на дополнение чего-либо чем-либо. Иными словами, это типичный плеоназм, характерный для разговорной речи. Значение слова "дополнительный" может быть понято неоднозначно: "дополнительный - являющийся дополнением к чему-либо". "Дополнение" может осознаваться и как восполнение чего-либо недостающим (т. е. чем-то новым), и как восполнение в количестве чего-то уже существующего. Таким образом, слово "дополнительный" отсылает к двум значениям глагола "придать", порождая колебание в выборе падежной формы существительного.