Конечно, будь начальник с ними до сих пор, они бы додумались до всего быстрее, но, пока меня не было, бедняга умер трагической смертью... Нужна, потому что выделяет придаточное.

Можно проверить, уберём придаточное: Конечно, будь начальник с ними до сих пор, они бы додумались до всего быстрее, но бедняга умер трагической смертью... Всё на месте, конструкция в норме, значит,запятые тоже на месте.

Конечно, будь начальник с ними до сих пор, они бы додумались до всего быстрее, но, пока меня не было, бедняга умер трагической смертью... Нужна, потому что выделяет придаточное.

Можно проверить, уберём придаточное: Конечно, будь начальник с ними до сих пор, они бы додумались до всего быстрее, но бедняга умер трагической смертью... Всё на месте, конструкция в норме, значит, запятые тоже на месте.