Да, слова родственны, правда на древнем уровне. "Почему?" - это как-то не вопроснемного странный вопрос. Так уж получилось. Если вас интересует почему так считают, почему так считают, т.е. этимологическое обоснование, то всё очень просто. И там и там ичторическийисторический корень тот же, что и в слове "шел".
Пошлый исходно - старинный, древний, исконный. Пошлина (по Фасмеру) - чьто"чьто пошьло естьесть", т.е. тоже восходит к "исконный", "прежний".