Я никогда ничего подобного не слышал. Тризна - обряд погребения у древних славян, впоследствии было перенесено и на христианский (православный) чин, не знаю, насколько это было официально, возможно просто народное название.
Среди версий этимологии нет связанных числом "три", скорее всего родственно "тереть", что в общеславянском означало "состязаться, соревноваться, соперничать" (одним из элементов тризны, видимо, были военные игрища).
С православной Троицей ни обычаи, ни этимология никак не связаны. Отсюда имеем, что название Троицы тризной - явный ляп автора. Если, конечно, он действительно имел в виду это, возможно, что прочтение и не соответствует авторскому замыслу, стих довольно путаный.