Английский здесь не аргумент.
По-китайски, т.е е. на кантонском диалекте, который обычно называют собственно китайским, КитайКитай звучит примерно как "Чжуньгво", на других диалектах -— ещё более экзотически.
Все европейские названия Китая происходят в общем-то от случайных топонимов, этнонимов или этнохоронимов (названия мест, племен или жителей определённой местности), многие восходят к латинизированному "Cina" -— возможно, от названия местности на севере современного Китая.
Русское же "Китай" по Фасмеру проискодитпроисходит от самоназвания тунгусо-манчжурской народности "K'atyn", завоевавшей Китай в X веке.
(+)====
30.01.2017
Меня поправили в отношении кантонского диалекта. Может и не кантонский, не принципиально.
Послушать же можно здесь.:
КитайКитай | translate.google.ru
Я
Я слышу примерно как "Чуньгво" или "Чунгво" (с носовым Н).
К вопросу этимологии русского названия "Китай" не относится никак.