Типов кавычек больше, т.н. елочки и лапочки - просто наиболее употребительны в отечесвеннойотечественной полиграфической практике. Если очень кратко, то елочки идут из французского, лапочки - из английского и немецкого, где они употребляются наряду с перевернутыми елочками. В английском также употребляются одиночные кавычки, едва ли не чаще всех остальных типов.
В том, что сохраняются два типа кавычек есть определенный смысл, при вложенности кавычек (например, при оформлении прямой речи) используются кавычки разных типов. Впрочем, при компьютерной верстке правилами использования кавычек стали пренебрегать и на практике можно встретить кавычки самого разного вида.