Правильно: Охранять природу значит охранять родину. Значение равносильности, приравненности, тире не ставится, запятой нет. (Запятая ставится только при обособлении вводного слова  ЗНАЧИТ,стиль разговорный, значение "следовательно, стало быть").

ПОЯСНЕНИЕ

Со связкой ЗНАЧИТ всё не так просто, здесь надо обращаться к словарю:


ЗНАЧИТЬ  1. что, с инф. или с придат. дополнит. Иметь какой-л. смысл, означать (о словах, знаках, жестах и т. п.). Имя Виктор значит победитель.  2.Иметь значение, быть важным, существенным; играть роль. Его обещание значит много, 3. только 3 л.: значит, значило. (употр. в зн. СВЯЗКИ).То же, что; всё равно, что. Простить значит забыть.

ЗНАЧИТ, вводн. сл. Разг.Следовательно, стало быть. От воды идёт пар, значит, вода теплее воздуха. Вещи собраны, значит, уезжаете?

ЗНАЧИТ, союз.
Таким образом, следовательно. Тучи собираются, значит будет дождь. Ты сердишься, значит  ты не прав. < А значит; и значит, союз.И поэтому, стало быть, следовательно. Проезжаю родные места, и значит увижу своих племянников.

Еще из Грамматики 80. Там выделяется пять значений для таких предложений, и тире не ставится в двух случаях: А) Равносильность, приравненность: Писать языком разговорным значит не знать языка. Б) условно-следственная связь: Услышать хорошую песню значит воспрять духом. При значениях сущности, идентичности и сравнения тире ставится.