В русском языке нет обязательного грамматического требования на использование каких-то конкретных грамматических форм. Все решается по ситуации, по контексту. Ошибки лексические, даже грамматические, конечно, возможны, но в основном это качается использования неличных глагольных форм (включая причастия и деепричастия), реже - сложноподчиненных конструкций. В сложносочиненных предложениях такую ошибку вообще сделать трудно. А когда речь идет вообще о разных предложениях - грамматика никак не может быть нарушена подобными приемами.   

Иногда школьные преподаватели абсолютизируют стилистическую рекомендацию писать "в одном времени", но это неправильно, она имеет сугубо конкретное поле действия: не перескакивать с оного времени на другое ***без надобности***. Типа "мальчик сидит и пел". Но такое реально встречается только у совсем уж неопытных авторов или иностранцев.  

Вам бы лучше выложить свои тексты, сочинение, в котором "указали на", а не рассказ какой-то.   

> если девочка сначала "сидИТ и штопаЕТ", а через какое-то время она
> "подумаЛА, мотнуЛА головой, покраснеЛА"?

Здесь это стилистический прием. Сначала повествование идет как бы в статике, что-то вроде описание сцены перед началом действия. "Застывшее настоящее" Потом уже пошло собственно действие. В русском языке нет подходящих временн**ы**х форм для выражения подобного только что совершенного действия, используется прошедшее время.     
  
Оправданность приема можно обсуждать, но никакого вопиющего лексического нарушения я не вижу. Вот когда подобный переход с одного грамматического времени на другое не оправдан контекстом, возможна ошибка. Но все равно надо очень внимательно смотреть, как и почему времена, как вы назвали, "прыгают".       

>Подскажите пожалуйста, в приведенном выше примере все верно? Или в рассказе Ю. Яковлева тоже "времена прыгают"?     
  
Ну в каком-то смысле да, "прыгают", но это никак нельзя признать ошибкой.