Согласна с МаркИзом : бога+для = БОГАДЕЛЬНЯ. По этимол. словарю: искон. суф. производное на базе (подайте) бога деля - "ради бога", ср. христарадничать "попрошайничать". Буквально "благотворительное заведение для нищих". (См. бог, для). http://rokovila.lt/?p=51#more-51

http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%B4%D0%BB%D1%8F      

 Для- происходит от др.-русск. дѣля (часто); ср.: ст.-слав. дѣлıа (др.-греч. διά), укр. дíля, белор. дзеле. Сокращение проведено уже в отдельных языках в безударном положении; независимо осуществилось оно в чешск. dle, словацк. dl’a, польск. dla. Отсутствие связи с дѣля ввиду тождества знач. невероятно. Использованы данные словаря М. Фасмера.

А вот нищий, убогий - от слова "бог" в древнем значении, ещё нерелигиозном - "богатство, изобилие". 
 У =не.  Убогий-"лишённый изобилия", а не "не божий".Убогий=Недееспособный потом появилось, позже, как переносное знач.