Если мы говорим "принялся стукать/стучать", глаголы являются синонимами.

Без вспомогательного вроде "принялся" у  слов разные значения: "он стукнул в дверь" (ясно, что это один удар), "он стучал в дверь" (ясно, что это несколько ударов).

В некоторых контекстах "стукать" будет синонимом "бить", а вот "стучать" подобное значение приобретёт только при помощи приставок, например: "настучать по голове", а вот "стукать по голове" звучит неуклюже.

Кроме того, у "стукать" имеется разговорный оттенок, хотя здесь тоже значительную роль, какими словами мы обрамляем глагол. 

Таким образом, слова взаимозаменяемы, но не всегда, и различаются по ряду свойств.

Что касается поднятого в теме разговора о возможности обойтись без какого-либо слова, то очевидно, что мы способны обойтись в речи вообще без любого слова, либо заменив его на синоним, либо вообще избегая формулировок, где оно необходимо. Но это нецелесообразно: богатый словарь — один из главных инструментов литературы, интеллигент  будет в дверь стучать, а едва стоящий на ногах пьяница едва найдёт силы, чтобы разок стукнуть.