Или ваш преподаватель - большой оригинал, или вы что-то не так поняли.
*Тут* - наречие, по падежам, естественно, не изменяется. Ни в одном словаре не нашел иного. 

Могу предположить несколько вариантов возникновения ошибки.  

1. Вы спутали с "т**о**т" (это действительно указательное местоимение).  
2. Речь идет о существительном *тут* (=тутовник).  
3. Вы (или кто-то) ошибочно причислили *"тут"* к указательным местоимением - на что и получили от преподавателя ответ: "Ну тогда просклоняйте его". 

Но гадать не хочу, переспросите преподавателя.

На всякий случай. Третий пункт в моем "списке вариантов" обусловлен тем, что все указательные местоимения склоняются ([см.][1]).

По своему смыслу и грамматической роли местоимения заменяют в предложениях имена (существительные, прилагательные/причастия, числительные). "Тут" тоже в каком-то смысле является неким указательным словом, и отчасти даже может заменять отдельные имена, **но только в наречном значении - места или времени** - и, как правило, с предлогами (в ящике, на столе, под кроватью; тот час же, в [эту] секунду).  Таким образом, *тут* - **указательное наречие** (места или времени). 

Посмотрел. В некоторых случаях "тут" причисляют к частицам. ("Тут ко мне пришли, позже позвоню"), но от того склоняемой частью речи, оно, понятно, не становится. Других вариантов нет.

  [1]: http://megabook.ru/article/%D0%A3%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F