Сейчас уже отдают не честь, а воинское приветствие. Произошло по всей видимости от выражения "честь имею Вас видеть". А дальше уже по аналогии отдать салют, отдать приветствие, отдать честь.   

"Отданіе чести есть оказаніе почета воинскому званію того, кому отдается честь, и носимому имъ мундиру; оно одинаково обязательно какъ для подчиненныхъ и младшихъ въ отношеніи начальниковъ и старшихъ, такъ и для начальниковъ и старшихъ въ отношеніи подчиненныхъ и младшихъ; и те другіе должны взаимно отдавать честь другъ другу."  
Это из Устава внутренней службы 1910 года