Русские и иноязычные фамилии, оканчивающиеся на согласный звук, склоняются, если относятся к мужчинам, и не склоняются, если относятся к женщинам. Таким образом, фамилия Кафтанатий склоняется, если относится к мужчине, и не склоняется, если относится к женщине.