Это СПП с придаточным уступительным (относительный подтип). Для связи используются союзные слова в сочетании с усилительной частицей НИ. Особое место среди них занимают союзные слова ***как ни*** и ***сколько ни***, которые допускают значение как **реальной  уступки, так и ирреальной** (предположительной) уступки с частицей БЫ. Кроме того, они описывают как **конкретные (единичные) ситуации, так и обобщенные**/повторяющиеся. Другие союзные слова относятся  преимущественно к ситуациям обобщенным и повторяющимся.

1.  Сначала приведем различные примеры  написания заданного предложения, используя сходное  выражение «как он ни старается/как  он ни старался)

(1) Не выходит у Данилы-мастера каменный цветок, как он ни старается.

(2)  Не выходил у Данилы-мастера каменный цветок, как он ни старался.

(3)  Не вышел у Данилы-мастера каменный цветок, как он ни старался.

(4)  Не выйдет у Данилы-мастера  каменный цветок, **как бы** он ни старался.

2. А теперь рассмотрим выражения «как ни старайся, как он ни старайся», которые имеют **обобщенное значение**. Пример из учебника: *В таком шуме, **как ни напрягай слух**, ничего не услышишь.* 

Это выражение  можно найти в Нацкорпусе: ***как ни старайся*** – 89 примеров, **как он ни старайся** – 4 примера.  Из них видно, сочетание требует соблюдения определенных условий. Мне кажутся правильными следующие предложения:

*Не сделаешь ты, Данила-мастер, каменный цветок, **как ни старайся**.*

*Не выходит каменный цветок, **как ни старайся*** (настоящее время, ситуация изображена отдельно от исполнителя и поэтому в какой-то мере универсальная).  Пример: На таком участке,  как ни старайся, газон расти не будет. 

*Не выйдет у Данилы-мастера каменный цветок, **как он ни старайся*** (обобщение, исполнитель назван в обоих частях предложения).


3. Вывод.  Остаются два подходящих варианта: 

***Не выходит** каменный цветок, **как ни старайся (как ни тужься).*** 

Или:  ***Не выйдет** у Данилы-мастера каменный цветок, **как он ни старайся (как он ни тужься).***

Сравним с заданным предложением: ***Не выходит** у Данилы-мастера каменный цветок, **как он ни тужься**.* 

4. Примеры с «как он ни старайся» 

(1) Актер, даже великий актер, **как он ни старайся**, все же ограничен рамками своей внешности. [Родион Нахапетов. (1998)]

(2) Городу я не враг, он мне  ― тем паче, я б и жить в нем при нужде выучился, но переделать-то меня ему б не удалось, **как он ни старайся**. [Алексей Иванов. (1982)]  

(3) Все-таки в душе его, **как он ни старайся**, останется оттенок чего-то... [Ф. М. Достоевский. (1877)] 

(4) Тебе ли любить знатного господина, которому, **как он ни старайся,** должна быть противна твоя нищенская жизнь.  [В. А. Соллогуб. (1841)]