"Лечить (что)" - не просто разговорная, а вторая нормативная форма (первая - "лечить кого"). Второе значение из словаря Ушакова:

2. что. Принимать меры к прекращению какой-нибудь болезни. Лечить туберкулез.

"Исцелить (кого, от чего)" тем и отличается, что употребимо только к тому, "кого" лечат.