Такое оформление не является удачным в плане стилистики (скорее всего, поэтому такого и нет в правилах). Первое И не кстати. Желательно так:    
*Что же такое слушание, каковы его основные принципы и какие приемы так называемого хорошего слушания необходимо усвоить каждому?* || Эта пунктуация как раз и используется в исходном тексте.  
https://userdocs.ru/literatura/3147/index.html?page=7

В этой теме у Розенталя есть лишь такое правило с повтором союза:  
При наличии общего второстепенного члена предложения запятая перед союзом "и" ставится, если союз повторяется:  
*В такую погоду и волк не рыщет, и медведь не вылезает из берлоги.  
По дороге и пешеходы шли, и машины двигались нескончаемым потоком.  
Как-то сразу и ветер усилился, и дождь пошел.*  
http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=133

У Лопатина уже получше:  
В сложносочиненном предложении с одиночными союзами *и*, *да* (в значении «и»), *или*, *либо* запятая не ставится, если части сложносочиненного предложения представляют собой номинативные предложения. Однако если номинативных предложений больше, чем два, и союз и повторяется, то запятые ставятся — по правилу, которое действует при выделении однородных членов предложения.  
http://orthographia.ru/punctum.php?paragraph=pg112.php

Это всё актуально и для вопросительных предложений.

Так что же делать в структуре с двумя И? В данном примере интонационно в одну фразу (вообще без запятых) оно никак не объединяется. Второе И должно быть присоединительным. Так и получается, если пунктуация будет как при однородных членах (о чём сказано в правиле выше):  
*Что же такое слушание и каковы его основные принципы, и какие приемы так называемого хорошего слушания необходимо усвоить каждому?*  
Первое И тоже может быть присоединительным. Тогда получится перечисление трёх пунктов (вопросов). Это может быть связано с желанием сделать паузу перед каждым пунктом, присоединяя его таким образом. А структура следующая:  
*Такой вопрос, и ещё такой вопрос, и ещё такой вопрос.* || Нет объединения вопросительной интонацией. Это больше как авторский вариант (для определённых целей).