Словари говорят, что это одно и то же. Хотя некоторые словари говорят, что "жаба давит" только о зависти.
Пишется без кавычек (проверено гугл-книгами и национальным корпусом), полагаю, как и прочие фразеологизмы типа "собаку съел".