Выражения "первый раз" и "в первый раз" отличаются грамматикой и оттенками смысла. 

«Первый раз» – это (когда) впервые. 

«В первый раз» – это «в который раз», направленный В. п. Речь идет о повторяющемся событии, на него  ставится своеобразная МЕТКА:  это случилось в первый раз тогда-то, это сейчас случается в первый раз, пусть это будет в  первый (и последний) раз. 

Иногда для говорящего такие тонкости непринципиальны, и тогда предлог "В" опускается. Но бывают случаи, когда это важно, например: (1) Первый раз (впервые) я чувствовал себя счастливым (продолжения темы о "разах" нет). - В первый раз я чувствовал страх, но потом это ощущение прошло.

 Обратим внимание на выражения «в этот раз, в тот раз, в другой раз», которые обычно используются с предлогом, так как  предполагается существование «ряда подобных случаев», например: "В другой раз поговорим".