Или ваш преподаватель - большой оригинал, вы что-то не так поняли.
*Тут* - наречие, по падежам, естественно, не изменяется. Ни в одном словаре не нашел иного. 

Могу предположить несколько вариантов возникновение ошибки.  
1. Вы спутали с "тот" (это действительно указательное местоимение).  
2. Речь идет о существительном т*ут* (=тутовник).  
3. Вы или (кто-то) ошибочно причислил *"тут"* к указательным местоимением - на что и получил от преподавателя ответ "Ну тогда просклоняйте его". 

Но гадать не хочу, переспросите преподавателя.

На всякий случай. Третий пункт в моем "списке вариантов" обусловлен тем, что все указательные местоимения склоняются ([см.][1]).

По своему смыслу и грамматической роли местоимения заменяют в предложения имена (существительные, прилагательные/причастия, числительные). "Тут" тоже в каком-то смысле является неким указательным словом, и отчасти даже может заменять отдельные имена, **но только в наречном значении - места или времении** - и, как правило, с предлогами (в ящике, на столе, под кроватью; тот час же, в [эту] секунду).  Таким образом, *тут* - **указательное наречие** - места или времени. 

  [1]: http://megabook.ru/article/%D0%A3%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F